Bernstein 集值函數多項式

Set Valued Bernstein Polynomials

許元銘(YUAN-MING HSU)

指導教授 ： 李金城

中原大學/理學院/應用數學研究所/碩士(2009年)

https://doi.org/10.6840/cycu200900672

摘要

在這篇論文之中我們一開始先推導出在賦距空間下集合序列的一些極限性質, 以及檢驗
連續單值函數作用到集合列時有什麼樣的性質, 進而推廣到集值函數, 並且定義了集值函數的
連續性質, 同時也說明了集值函數的反函數與原函數的相關基本性質。
在本論文的最後一小節我們先探討一些Hausdorff 距離的相關性質及引理, 而在最後主
定理的部分我們推廣了在古典逼近理論中提到可以用多項式函數所成的序列來均勻收斂至定
義在[0,1]的一個連續單值函數, 這也是在要證明Stone-Weierstrass Theorem 之前所必要
知道的結果。我們將討論定義在[0,1]的一個連續集值函數也會有類似的結果。

關鍵字

半連續 ； 豪斯朵夫 ； 波斯汀

並列摘要

In the theory of approximation,it is well-known that a continuous single-valued
function defined on a compact interval [a, b] can be approached uniformly by a
sequence of polynomials.In this paper, we show a similar result for set-valued case.
In section2,we give some concepts of convergence for sequences of sets in a
metric space.In section3,we give the concetps of continuity for set-valued functions
of a metric space into another metric space.In section4,we prove that a continuous
set-valued function on a compact interval can be approached uniformly by a sequence
of set-valued polynomials under the Hausdorff distance.

並列關鍵字

Hausdorff ； semicontinuous ； Bernstein

參考文獻

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