國中生在多項式乘除運算的主要錯誤類型及其補救教學之研究

Research on the Major Error Analysis and Remedial Instruction of Junior High School Students’ Concepts of Multiplication and Division Operation of Polynomial

張嵐雄

指導教授 ： 曹博盛

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2011年)

摘要

本研究目的在探討國中生在學過「多項式乘法與除法」的課程後，會出現哪些錯誤類型，並針對這些錯誤類型實施補救教學，幫助學生改正這些錯誤類型。
本研究採用二階段評量來診斷國二學生對於多項式乘法與除法有哪些迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動。
根據本研究，國二學生在多項式乘法與除法的主要錯誤類型有13種，為了更容易判斷學生所犯的錯誤是屬於哪一個類型，研究者再其濃縮分成四大類：(1)計算過程產生失誤；(2) 使用錯誤的指數律、分配律和乘法公式；(3)使用錯誤的除法算則；(4)未檢驗餘式以致答案缺乏合理性。而造成這些錯誤類型的原因有：(1)計算錯誤；(2)對次方的意義不了解；(3)對指數律、分配律和乘法公式的記憶錯誤；(4)利用分數的概念和整數的直式除法，對多項式的除法做錯誤的聯結或類推；(5)受單項式除法的學習經驗影響，做出錯誤的推論。
對有犯這些主要錯誤類型的學生實施補救教學。整個補救教學活動內容有三個單元，上課的時間為寒假輔導期間。研究者利用數位攝影機記錄整個教學活動的過程。
就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測。在13的試題中，其答題正確率全部均提高30%以上，其中有9題後測答題正確率超過90%。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，學生所犯錯誤類型數量皆低於前測。可見多項式乘法與除法的補救教學活動對於改善學生在多項式乘法與除法常犯的錯誤類型有顯著的成效。
分析後測和延後測的結果來看，在13題試題中，學生在後測與延後測的答題正確率差異不大；以錯誤類型來看，學生在延後測中其餘的錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變，代表補救教學的成效經過了一個月左右，學生的學習有不錯的保留效果。

關鍵字

多項式乘法與除法 ； 二階段評量 ； 錯誤類型 ； 補救教學

參考文獻

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