高二學生在向量概念學習上的主要錯誤類型及其補救教學之研究

李永貞(Li,Yung Chen)

指導教授 ： 曹博盛

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2009年)

摘要

本研究分成兩部分。第一部分為發展二階段診斷評量，探討高二學生在學習向量概念與基本運算上有哪些主要錯誤類型及成因，第二部為探討高二暑期重修班71人中發生這些主要錯誤類型的學生，經過補救教學後，從各題答題正確率的變化情形、發生錯誤類型犯錯人數改變情形、補救教學保留情形，探討補教教學幫助學生改善錯誤概念的成效。
根據本研究結果發現：高二學生在向量概念與基本運算上的主要錯誤類型有以下九種： 1.認為向量記號可以表示向量的大小。2.把方向相反的向量當成負值。3.把向量大小記號當成絕對值記號。4.在三角形法兩向量相加時，把和向量的起點與終點位置寫相反。5.在平行四邊形法兩向量相加時，使用錯誤的對角線表示它的和向量。6.認為向量記號相加或相減就是長度相加或相減。7.認為向量的內積運算符號就是數的乘法運算符號。8.不了解向量夾角的定義。9.認為兩組向量內積中，可以利用「向量大小」或「兩向量夾角」其中一個條件的大小來判斷內積大小，或當向量大小和向量夾角都不相同時，則無法比較內積的大小。
這些主要錯誤類型成因可分成四大類：1.受舊經驗的影響。2.因為新概念與新表徵無法作正確聯結的錯誤。3.受教師教學的影響。
經過補救教學後，每位學生在後測的答題正確率均明顯提高，各錯誤類型犯錯人數有均有明顯減少，顯示補救教學對於改善學生主要錯誤類型有明顯的成效。比較後測與延後測結果，除了錯誤類型「不了解向量夾角的定義」的犯錯人數在後測與延後測人數差異較大之外，其餘錯誤類型犯錯人數在後測與延後測均無明顯改變，顯示補救教學具有保留效果。

關鍵字

向量 ； 二階段評量 ； 錯誤類型 ； 診斷教學

參考文獻

張景媛(民84)。國中生建構幾何概念之研究暨統整式合作學習的幾何教學策略效果之評估。國立台灣師範大學教育心理 與輔導學系，教育心理學報，28期，99~144頁。

張景媛(民83)。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，27期，175~200頁。

鄭毓信(1998)。數學教育哲學。台北：九章。

鄭昭明(民82）。認知心理學：理論與實踐。台北：桂冠。

徐于婷(民94)。國小六年級學童平面幾何屬性知覺之探討。國立台北師範學院數學教育研究所碩士論文。