高中生對條件機率解題策略與錯誤類型之探討

李佳奇

指導教授 ： 陳昭地 ； 程毅豪

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2000年)

摘要

本研究的主要目的在於探討高中學生對條件機率的解題策略、錯誤類型和背後的錯誤原因。
本研究的方法乃是藉由設計的條件機率試題問卷來探討學生的解題策略和錯誤類型，並且輔以面談的方式找出錯誤類型背後的錯誤原因；而本研究的樣本乃是選取台北縣的兩所高中高二和高三各四個班級，共計324個學生。
本研究的主要結果為：
一、解題策略上：(1)高二的學生習慣藉由求出事件樣本個數的方式來計算條件機率，而缺乏操作事件機率來求取條件機率的能力。(2)高三的學生雖然具有操作事件機率來求取條件機率的能力，但是他們經常忽略兩事件間的關係，而個別計算不同基礎下的兩事件機率，然後將其相乘求解。
二、在錯誤類型上：(1)學生經常將條件機率的問題誤為交集機率的問題。(2)學生在處理條件機率的問題時，經常採用個別計算不同基礎下的兩事件機率並將其相乘求解。(3)在處理基本概念的條件機率問題時，部分高三的學生會誤用排容原理來進行解題。(4)在處理基本事件之機率不相等的條件機率問題時，學生容易經常患了等機率的偏見。(5)當解需要應用到貝氏定理的條件機率問題時，學生經常用P(B|A)或P(A B)來求 P(A|B)。(6)當解某些需要應用到貝氏定理的條件機率問題時，學生經常只考慮到條件事件的部分情況，而忽略其他情況。(7)當解某些需要應用到貝氏定理的條件機率問題時，學生經常受到事件先後發生順序的影響而忽略條件事件。(8)當解某些需要應用到貝氏定理的條件機率問題時，學生經常受到問題情境的影響，只考慮到問題中某一給定事件的比例。
最後根據本研究之結果加以討論，並提出若干建議，希望能提供教材編輯者編寫教材及教師往後教學時的參考。

關鍵字

條件機率 ； 解題策略 ； 錯誤類型

參考文獻

國立台灣師範大學科學教育中心主編。高級中學基礎數學第四冊。國立編譯館出版。

國立台灣師範大學科學教育中心主編。高級中學基礎數學第四冊教師師手冊。國立編譯館出版。

Bar-Hillel, M. (1980). The base-rate fallacy in probability judgments.

Acta Psychologica, 44, 211-233.

Bar-Hillel, M. & Falk, R. (1982). Some teasers concerning conditional probabilities. Cognition, 11, 109-122.