《同文算指》之內容分析

陳敏皓

指導教授 ： 洪萬生

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2002年)

摘要

《同文算指》是介紹歐洲筆算的第一部著作，該書是根據克拉維斯(Christopher Clavius，1537－1612，明末中譯名『丁先生』) 所著的《實用算術概論》（Epitome arithmeticae practicae，1583）、《算法統宗》等書，由利瑪竇與李之藻編譯而成。它是歐洲近代實用算術傳入中國的開始，對後來的中國算術演算有巨大的影響。同時，李之藻藉此書編譯所播下的西學東漸之種子，也在清朝時開啟新的一頁。《同文算指》一書分為《前編》、《通編》、《別編》三部分。
《前編》二卷（1613年）主要介紹了筆算的定位法和整數及分數的四則運算，其中加法、減法、乘法及分數除法和今日運算方法基本相同；整數除法是十五世紀末義大利數學家應用的「削減法」（亦即「帆船法」），十分複雜，但值得探索。本編中的分數記法，與古代籌算記法或歐洲的筆算記法正好顛倒過來，李之藻把分母置於分數線之上，分子置於分數線之下。最後，總結通問十四題是運用加、減、乘、除四術，由淺入深、由易入難。
《通編》八卷（1613年）是全書的中心，內容有三率法中含比例（包括正比、反比和複比）、比例分配、疊借互徵法（盈不足問題）、雜和較乘法（多元一次方程組）、數列（包括等差數列和等比數列）、級數（包括等差級數和等比級數）、測量三率法、勾股略、開方（包括開平方、立方與多乘方）與帶從開平方、冪次方等。此外，還輯入《算法統宗》中的一些難題，及徐光啟的《勾股義》與利瑪竇和徐光啟合譯的《測量法義》等內容。其中多元一次方程組、開帶從平方與開多乘方等方法，由於未見於《實用算術概論》，顯然是取自中國算書。
《別編》一卷（未提編譯年代），只有「截圓弦算」一節，全節談論的重點在天文測度方面，整節分成七個部分，內中舉及正弦餘弦表至小數七位，為近代西方三角學傳入中國之首。
本論文將深入分析《同文算指》的內容，並且探討筆算與當時學術環境的關聯，用以確立李之藻在明末算學研究的地位及其影響。事實上，《同文算指》介紹的筆算，與現今的算法十分接近，清代數學工作者很重視它，並不斷地克服了它的缺點，使筆算漸臻完善，筆算的應用也逐漸普遍起來，可見《同文算指》是具有時代意義及研究價值。

關鍵字

《同文算指》 ； 李之藻

參考文獻

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