從球面幾何的角度探討五種正多面體

Construction of Five Regular Polyhedrons from Spherical Geometric Point of View

陳俊佑(Chun-Yu Chen)

指導教授 ： 張海潮

國立臺灣大學/理學院/應用數學科學研究所/碩士(2017年)

https://doi.org/10.6342/NTU201702849

摘要

古代用立體幾何的方式來計算五種正多面體的幾何量，西元前300年歐幾里得幾何原本（Elements）第11~13卷有介紹立體幾何，在第13卷中特別研究正多面體的作圖，以及五種正多面體的存在性。17世紀解析幾何（Analytic geometry）出現之後，我們可以藉由向量空間、球面坐標系統、對稱性等工具，比古代更容易地可以得到五種正多邊形幾何量的結論。

關鍵字

球面幾何 ； 正多面體 ； 角餘弦定理 ； 幾何原本 ； 解析幾何

並列摘要

Ancient mathematicians derive the geometry quantities of the five Platonic solids using the methods from the so-called "solid geometry". In 300 B.C., Euclid introduced solid geometry in book XI to XIII of his work, Elements. The compass-and-straightedge constructions of the Platonic solids were investigated in book XIII, as well as the existence of the five solids. On the other hand, in seventeenth century, these geometry quantities can be more easily computed using tools in analytic geometry, for example vector space, polar coordinate, symmetry, etc.

並列關鍵字

spherical geometric ； regular polyhedrons ； cosine law for angle ； elements ； analytic geometry

參考文獻

張海潮（2004）球面三角形的AAA定理。數學傳播，28（1），34-37。

張海潮（2009）。在球面上鋪二十個球面正三角形。數學傳播，33（3），72-73。

張海潮（2011）。以積分計算球面三角形的面積。數學傳播，35（1），51-53。

張海潮（2014）。重返球面三角形面積公式。取自http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/ePaperFromPublished.ashx?id=44b79d9c-d652-40cd-b6d1-240d44ad695a。

張海潮（2015）。法線定理與三垂線定理。取自http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/eArticleDetail.aspx?id=d7fc55cd-5b54-4b44-a63d-4ee9609e5ca2。