不同類型裂區設計之變積分析

Analysis of covariance for different types of split-plot designs

詹維德(Wei-De Jan)

指導教授 ： 劉清

國立臺灣大學/生物資源暨農學院/農藝學研究所/碩士(2009年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2009.03391

摘要

當裂區設計在有共變數存在的情況下時，其統計分析十分複雜，統計書籍或是教科書上皆很少有詳細完整說明，所以今天我們藉由探討在農業的試驗或是工業的試驗上，大家比較熟悉比較常利用的三種裂區設計，分別是簡單裂區設計（split-plot design）、二重裂區設計(split-split-plot design)與雙向區集裂區設計（Split-Block Experiment Design），探討這三種裂區設計在有共變數存在時該如何進行統計分析。

本研究重點在於建立利用混合模型理論來對三種裂區設計進行變積分析，並且主要重點是著重在探討各效應經過校正之後的平均值與各效應經過校正後的平均差異之變方，我們將文獻中所提及的各效應經過迴歸係數校正後的平均值與各效應經過校正後的平均差異的變方之計算公式簡稱為代數式，並且將矩陣模型理論之計算各效應經過迴歸係數校正後的平均值與各效應經過校正後的平均差異的變方之計算公式簡稱為矩陣式。

利用一組試驗資料來分別探討矩陣式與代數式的差異，此試驗資料是一組模擬的資料，根據（Jeremy and P.Hoffman ,2002）中的數據加以改變以進行資料模擬。利用代數式的方法來計算會遭遇到許多的問題，像是當設計方法改變成上述三種裂區設計以外的裂區設計，或當共變數增加至兩個或是兩個以上時，代數式的計算公式也會跟著改變，並且代數式的計算公式只能使用在均衡的資料上，要是均衡的資料變成不均衡的資料時，代數式的公式則完全不能利用。

簡單裂區設計、二重裂區設計、雙向裂區設計這三種裂區設計的模式中包括了固定型效應與隨機型效應，所以視為混合模式，本文特地用混合模式理論來進行計算，是因為這三種裂區設計是混合模式特例，利用混合模式理論來進行統計計算，不僅可以用在這三種裂區設計上，連別種的裂區設計或當共變數有兩個以上時皆可以使用，並且不管資料是否均衡皆可以使用矩陣式的計算公式來計算。

關鍵字

簡單裂區設計 ； 二重裂區設計 ； 雙向區集裂區設計 ； 變積分析 ； 混合模型理論 ； 迴歸係數 ； 共變數

並列摘要

The correct statistical analysis of a split-plot design with covariate is complicated and the analysis method is not well documented in statistical literature. This paper studies the general methodology for the analyses of covariance for split-plot, split-split plot and split-block designs which are widely used in agrucultural and industrial experiments.

The main focus of this study is to construct a mixed model method for the various split-plot designs, to discuss the treatment means adjusted for the covariate, and to calculate the standard errors of the differences between two adjusted treatment means. Existing formulae for the above computations in the statistical literature are called 'algebraic formulae' and the formulae derived from the mixed model method are called 'matrix formulae' in this paper.

The results from the algebraic formulae are then compared with those from the matix formulae for the hypothetic balanced data. The matric results all coincide with the algebric results. The disadvantage of algebraic method is that the whole set of formulae needs to be extensively modified when the design or the number of covariates changes. Beside, the algebraic formulae can only be used for balanced data (data without missing value). The mixed model method by matrix formulae is free from all the aforementioned difficulties encountered by the algebraic method. Both hypothetical balanced and unbalanced data were used in this study to demonstrate the versatility of the mixed model method.

並列關鍵字

split-plot design ； split-split-plot design ； split-block design ； ANCOVA ； mixed model theory ； regression coefficient ； covariate

參考文獻

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