由十九世紀東算家李尚爀《翼算》所見中國古算之形象

文宏元(Horng-Yuan Wen)

指導教授 ： 洪萬生博士

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2009年)

摘要

透過數學書籍為載體，中韓兩國自古即展開數學文化交流，不論是官方賜書或是燕行使貿書，朝鮮王朝的算學家對中國傳統數學不斷吸收與轉化。明末清初之後的中算家與東算家，皆處於容受西學與興復中學兩者之融匯時期，一面是中西學同異之爭，一面是極力闡揚宋元古算精華，於十九世紀達到高峰。
李尚爀以中人明算者的身份，在當時的朝鮮數學家社群互相切磋下，閱覽中國古算群書，雖理奧術隱、辭高旨遠，但憑著他的算學基礎，再上他簡慧卓縈的資質與天份，使得他洞見根底，闡發精闢的論述。他在上編〈正負論〉中有別於古算書問題集的寫法，先引《九章算術》之「正負術」為其立論基礎，列舉清初梅文鼎《方程論》過於繁複且不夠完備之立論來破題，接著闡述「寓方程於天元」，以「同名」為主為其論點：凡一式中，法之中與法同類，則與法同名；法之中與實同類則與實同名，因此，正負可以互變。並佐以中國古算《測圓海鏡》、《益古演段》、《算學啟蒙》、《四元玉鑑》以及東算家南秉吉《算學正義》之題解為證，他也認為《數理精蘊》開方之法過於繁冗，「借根方術」雖然別立簡法，比原法省算，然亦煩瑣，皆不如秦九韶正負開方法之簡要。最後他總結於「法實恆為異名」、維持「成一正負相當之式」。他對正負論述的思想脈絡貫穿全文，歸納統整出「正負術」在「開方術」、「天元術」、「多元術」之一貫相通的道理，將多少、和較與正負之混淆不清，做了極佳的說明與闡釋。
而在下編〈堆垜說〉，將朱世傑《四元玉鑑》散見各門的「垜積術」與「招差術」消化後，以文字敘述詳列16種垜積之公式，包含全積求法五種：「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「反錐差法」、「又法」，以及截積求法五種：「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「分積法」、「差分法」，其中「分積法」之推導可見到他在代數抽象思維上的功力，而「差分法」也就是高階等差級數之「逐差法」。他又以朱世傑的「古法七乘方圖」累加後得「七位法實表」，將16種垜積分成七大體系：自茭草積至三角撒星更落一積、自四角垜積至四角撒星積、茭草嵐峰積與三角嵐峰積、正方嵐峰積、正方嵐峰更落一積、四角嵐峰積、圓錐垜積，說明各相關垜積公式之推導法則。最後設問12題其中5題與《四元玉鑑》題型相同，但解法稍異，其餘7題則為李尚爀之獨創。其中第九問與第十問即《四元玉鑑》「平方招兵」與「立方招兵」，在設「天元一」之想法不同，兩相對照最為精采。12題皆以「天元術」與「多元術」立方程解題，對《四元玉鑑》散落各門的垜積題型，做出絕佳的統整與完備的結構呈現，使後輩經由〈堆垜說〉不僅追本溯源，更能融會貫通，習得垜積術與招差術之精萃，他在中算與東算皆有卓越貢獻。
李尚爀以東算家的眼光來分析研究中國古算，闡發精萃與前賢未見之祕，不僅得出獨到的見解，更從中感受到中國古算博大精深之風貌。在他容受與轉化中算的過程中，在在展現了數學家探究事物本質的學術精神與承先啟後的使命感。

關鍵字

正負術 ； 線性方程 ； 天元術 ； 開方術 ； 四元術 ； 垜積術 ； 招差術 ； 高階等差級數 ； 李尚爀 ； 翼算

參考文獻

2、張存武，《清韓宗藩貿易(1637~1894)》，中央研究院近代史研究所，1985。

8、洪萬生，〈《無異解》中的三案初探：一個HPM的觀點〉，《科學教育學刊》8 (3)：215-224。

14、洪萬生，〈數學文化的交流與轉化：以南秉吉 (1820-1869)的《算學正義》為例〉，《師大學報：人文與社會類》， 48(1)：21-36。

18、洪萬生、李建宗，〈從東算術士慶善徵看十七世紀朝鮮一場數學研討會〉，刊《漢學研究》，25(1)：313-340。

15、王文珮，〈楊輝算書探微：一個HPM 的觀點〉，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002。